Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，面積取最大值.

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后由可將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）由題意可得出直線的極坐標(biāo)方程為，將直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得，并求出、，可得出關(guān)于的表達(dá)式，并利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，即，

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為；

（2）由題意知直線的極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立直線與曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.

故，，所以.

所以，

，，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，面積取最大值.