Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

所以解集[0，3]

（2）解：由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，

得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），

解得x 或x

【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的絕對(duì)值符號(hào)，畫(huà)出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），從而解得實(shí)數(shù)x的范圍．