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已知橢圓c：數(shù)學(xué)公式+y2=1=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）滿足0＜數(shù)學(xué)公式+y02＜1，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為________．

[2，2）
分析：先根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根據(jù)點P（x0，y0）滿足0＜+y02＜1，得出點P在橢圓內(nèi)部，最后根據(jù)點P在橢圓上時|PF1|+|PF2|最大，可確定答案．
解答：由題意可知|PF1|+|PF2|=2a
點P（x0，y0）滿足0＜+y02＜1，
得出點P在橢圓內(nèi)部，且與原點不重合，
∵當(dāng)點P在橢圓上時|PF1|+|PF2|最大，
最大值為2a=2，而點P在橢圓內(nèi)部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
∵當(dāng)點P在線段F1F2上除原點時，|PF1|+|PF2|最小，最小值為2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
則PF1+PF2的取值范圍為[2，2）
故答案為[2，2）．
點評：本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是在區(qū)域的邊界上利用橢圓的定義，即橢圓上點到兩焦點的距離的和等于2a．定義法是解決此類的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C： + y2＝1的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若 ＝ 3 ，則||等于       

    A、            B、2         C、           D、3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C： + y2＝1的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若 ＝ 3 ，則||等于       

    A、            B、2         C、           D、3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宣城市寧國中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：+y2=1及定點A（2，0），點P是橢圓上的動點，則|PA|的最小值為（ ）
A．
B．1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且•=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且•=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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