Question

（本題滿分12分）

某公司有電子產(chǎn)品件，合格率為96％，在投放市場(chǎng)之前，決定對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行最后檢驗(yàn)，為了減少檢驗(yàn)次數(shù)，科技人員采用打包的形式進(jìn)行，即把件打成一包，對(duì)這件產(chǎn)品進(jìn)行一次性整體檢驗(yàn)，如果檢測(cè)儀器顯示綠燈，說(shuō)明該包產(chǎn)品均為合格品；如果檢測(cè)儀器顯示紅燈，說(shuō)明該包產(chǎn)品至少有一件不合格，須對(duì)該包產(chǎn)品一共檢測(cè)了次

（1）探求檢測(cè)這件產(chǎn)品的檢測(cè)次數(shù)；

（2）如果設(shè)，要使檢測(cè)次數(shù)最少，則每包應(yīng)放多少件產(chǎn)品？

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 因?yàn)槊恳患�產(chǎn)品被檢驗(yàn)的次數(shù)是一隨機(jī)變量，所以的取值為或

則隨機(jī)變量的概率分布為

P

                                                                       ……………4分

 

所以每一件產(chǎn)品被檢驗(yàn)的期望為=

于是，這件產(chǎn)品被檢驗(yàn)的次數(shù)為……………………………6分

（2）由題設(shè)可知，所以=

=（當(dāng)且僅當(dāng)即）時(shí)等號(hào)成立

因此，要使檢測(cè)的次數(shù)最少，每包應(yīng)放5件。…………………………………………12分

（不驗(yàn)證等號(hào)扣1分）

 

【解析】略