Question

若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，

1

2

)，則b-a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：令y=

1

2

，可得 x=…-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，

13π

6

，…，兩個(gè)相鄰的x值相差

4π

3

，結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得，b-a的最大值．

解答：解：令y=

1

2

，可得 x=…-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，

13π

6

，…，
兩個(gè)相鄰的x值相差

4π

3

，結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得，b-a的最大值是

4π

3

，
故答案為：

4π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象特征，得到兩個(gè)相鄰的x值相差

4π

3

，是解題的關(guān)鍵．