Question

若展開(kāi)式的第7項(xiàng)為42，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得（2^x-）⁹的展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可以得到展開(kāi)式的第7項(xiàng)，依題意，其展開(kāi)式的第7項(xiàng)為42，可得關(guān)于x的關(guān)系式，解可得x的值，將x的值代入，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案．
解答：解：（2^x-）⁹的展開(kāi)式的通項(xiàng)為
∴展開(kāi)式的第7項(xiàng)是T₇=C₉⁶2^3x=×2^3x，
∵展開(kāi)式的第7項(xiàng)是42，即×2^3x=42，
化簡(jiǎn)可得3x=2，
解可得，x=，
==2；
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意并結(jié)合二項(xiàng)式定理，求出x的值．