Question

直線可能和雙曲線有三個(gè)交點(diǎn)嗎？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)雙曲線方程為，直線方程y=kx+m，聯(lián)立方程可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0，（i）當(dāng)b²-k²a²=0時(shí)，方程（*）只有一個(gè)根（ii）當(dāng)b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2個(gè)解
解答：解：不能
設(shè)雙曲線方程為，直線方程y=kx+m
聯(lián)立方程可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0（*）
（i）當(dāng)b²-k²a²=0時(shí)，方程（*）只有一個(gè)根，即直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)
（ii）當(dāng)b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2個(gè)解，即直線與雙曲線最多有2個(gè)交點(diǎn)
故直線與雙曲線不能有3個(gè)交點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與曲線的位置關(guān)系的判斷，主要利用了方程的思想，要注意分類討論思想的應(yīng)用．