Question

11．已知圓C經過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+y²=$\sqrt{10}$
• B． （x+2）²+y²=10
• C． （x+2）²+y²=$\sqrt{10}$
• D． （x-2）²+y²=10

Answer 1

分析 由已知求出AB的垂直平分線方程，得到圓心坐標，由兩點間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．

解答 解：由A（5，1），B（1，3），得AB的中點坐標為（3，2），
且${k}_{AB}=\frac{3-1}{1-5}=-\frac{1}{2}$，
則AB的垂直平分線的斜率為2，
∴AB的垂直平分線方程為y-2=2（x-3），即2x-y-4=0．
取y=0，得x=2，
∴所求圓的圓心坐標為（2，0），
半徑r=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-3）^{2}}=\sqrt{10}$．
則所求圓的方程為（x-2）²+y²=10．
故選：D．

點評 本題考查圓的標準方程，考查數學轉化思想方法，是基礎題．