Question

（本小題共14分）

已知函數(shù).

    （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.  （3）。

【解析】解：（Ⅰ）                       …………1分

    由已知，解得.                           …………3分

（II）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414485581664337/SYS201208241449304569709109_DA.files/image008.png">.

（1）當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分

（2）當(dāng)時(shí).

        當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：

	-		+
		極小值

    由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

    單調(diào)遞增區(qū)間是.                            …………8分

   （II）由得，…………9分

    由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

則在上恒成立，

即在上恒成立.

    即在上恒成立.                         …………11分

令，在上，

所以在為減函數(shù). ,

    所以.                                           …………14分