Question

10．求函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+4x，（x≤-2）}\\{\frac{x}{2}，（x＞-2）}\end{array}\right.$的定義域和值域．
注意：分段函數的值域是各個部分上的函數值得取值集合的并集．

Answer 1

分析 通過x的范圍分別求出分段函數的值域取并集即可．

解答 解：由題意得：函數的定義域是R，
①當x≤-2時，f（x）=x²+4x=（x+2）²-4，
函數在（-∞，-2]遞減，
∴f（x）_最小值=-4，無最大值，
∴函數f（x）在（-∞，-2]）的值域是[-4，+∞），
②x＞-2時，f（x）=$\frac{x}{2}$，函數f（x）在（-2，+∞）遞增，
∴函數f（x）在（-2，+∞）的值域是（-1，+∞），
綜上，函數的值域是：[-4，+∞）．

點評 本題考查了函數的定義域、值域問題，是一道基礎題．