Question

（13分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點．

（Ⅰ）當時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當時，求、被圓所截得弦長之和的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圓的方程為．

（Ⅱ）被圓C所截得弦長之和的最大值為

【解析】（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，則圓心到點的距離為，

∴．

解得且，∴圓的方程為．                 ………6分

（Ⅱ）當時，設(shè)圓的圓心為，被圓C所截得弦的中點分別為，弦長分別為，

因為四邊形是矩形，所以，即，

化簡得．由，∴．

即被圓C所截得弦長之和的最大值為．                         ………13分