Question

10．已知tan（α+β）=2，tan（α-β）=3，則$\frac{sin2α}{cos2β}$的值為$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 構(gòu)造思想，sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]，cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]，利用兩角和與差的公式打開(kāi)計(jì)算即可求$\frac{sin2α}{cos2β}$的值．

解答 解：由tan（α+β）=2，可得$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）}=2$，即sin（α+β）=2cos（α+β）
tan（α-β）=3，可得$\frac{sin（α-β）}{cos（α-β）}=3$，即sin（α-β）=3cos（α-β）
sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]，cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]，
那么：$\frac{sin2α}{cos2β}$=$\frac{sin[（α+β）+（α-β）]}{cos[（α+β）-（α-β）]，}$=$\frac{5}{7}$．
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．