Question

已知函數(shù)f（x）=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，1]∪[2，+∞）
• C、[1，2]
• D、（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)的單調(diào)性，考慮各段的情況，注意在R上遞增，則有0²≥0³+a²-3a+2，解得即可．

解答： 解：由于f（x）=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

，
且f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
則當x≥0時，y=x²顯然遞增；
當x＜0時，y=x³+a²-3a+2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²≥0，則遞增；
由f（x）在R上單調(diào)遞增，
則0²≥0³+a²-3a+2，即為a²-3a+2≤0，
解得，1≤a≤2．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．