Question

4．如果命題“若x∈A，則y=log_a（x²+2x-3）為增函數(shù)”是真命題，試求出集合A．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得答案．

解答 解：令t=x²+2x-3＞0，
則x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，-3）時，t=x²+2x-3為減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，t=x²+2x-3為增函數(shù)，
若0＜a＜1，則y=log_at為減函數(shù)，
此時如果命題“若x∈A，則y=log_a（x²+2x-3）為增函數(shù)”是真命題，則A=（-∞，-3）；
若a＞1，則y=log_at為增函數(shù)，
此時如果命題“若x∈A，則y=log_a（x²+2x-3）為增函數(shù)”是真命題，則A=（1，+∞）．

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，難度中檔．