Question

在邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=

1

2

r（a+b+c）．將這一結(jié)論類(lèi)比到四面體ABCD中，有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：用平面中圖形的線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的面的性質(zhì)，用平面中圖形的面積性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的體積的性質(zhì)，用平面上的圓的性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的球的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=

1

2

（a+b+c）•r，將此結(jié)論類(lèi)比到空間，
可得在四面體ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑，則有 四面體ABCD的體積V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•r．
故答案為：在四面體ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑則四面體ABCD的體積V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•r．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理，用平面中圖形的線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的面的性質(zhì)，用平面中圖形的面積性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的體積的性質(zhì)，用平面上的圓的性質(zhì)類(lèi)比立體圖形中的球的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．