設(shè)曲線
在點
處的切線斜率為
,且
.對一切實數(shù)
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求
的值；
(2) 求函數(shù)的表達式；
(3) 求證:
＞
．
(1) 
(2) 
(3) 
要證原不等式，即證
因為
所以
=
所以
解析試題分析：（1）由
，所以 2分
（2）
，由，
得 3分
4分
又
恒成立，則由
恒成立得
， 6分
同理由
恒成立也可得: 
7分
綜上，
，所以 8分
（3）
要證原不等式，即證
因為
所以=
所以 12分
本小問也可用數(shù)學歸納法求證。證明如下：
由
當
時，左邊=1，右邊=
，左邊>右邊，所以，不等式成立
假設(shè)當
時，不等式成立，即
當
時，
左邊=
由
所以
即當時，不等式也成立。綜上得 
考點：函數(shù)導數(shù)，求函數(shù)解析式及不等式證明
點評：函數(shù)求解析式采用的是待定系數(shù)法，由已知條件找到
的關(guān)系式，期間將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)性質(zhì)的考察，第三問在證明不等式時用到了放縮法，這種方法對學生有一定的難度
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在
處的切線的斜率為0，
，已知
求證：
（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較
與
的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
對任意實數(shù)x 、y都有
，
（1）求
的值；
（2）若
，求
、
、
的值；
（3）在（2）的條件下，猜想
的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。
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.
…
＝
都成立．
等于（ ）
為純虛數(shù)，
是實數(shù)，那么
（ ）
