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設(shè)S為平面外的一點(diǎn)，SA=SB=SC，，若，求證：平面ASC平面ABC。


解析:

（1）把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

（2）利用棱錐的性質(zhì)（三棱錐的側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心）

證明：設(shè)D為AB的中點(diǎn)

      

同理

且

即為且S在平面上的射影O為的外心

 則O在斜邊AC的中點(diǎn)。

平面ABC

平面SAC

平面ASC平面ABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P與A不重合）．Q為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC．有下列命題：
①若QA=QP，∠BAC=90°，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；
②若QA=QP，則
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，則
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，則P在△ABC內(nèi)部的概率為
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分別表示△ABC與⊙O的面積）．
其中不正確的命題有
 
（寫(xiě)出所有不正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

設(shè)S為△ABC平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＝sin2γ，求證：平面ASC⊥平面ABC．

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設(shè)S為△ABC平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＋sin2γ，求證：平面ASC⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S為平面外的一點(diǎn)，SA=SB=SC，，若，求證：平面ASC平面ABC。

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同步練習(xí)冊(cè)答案