Question

10．求函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）}}$的定義域．

Answer 1

分析 由題意得$1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＞0$，即$lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＜1$，求解對數(shù)不等式即可得答案．

解答 解：由題意得$1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＞0$，
∴$lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）＜1$，
解得0＜2^x-1＜3，即0＜x＜2．
∴函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{3}（{2}^{x}-1）}}$的定義域為（0，2）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎題．