Question

2．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有（　�。�

• A． 7個(gè)
• B． 6個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 四個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿(mǎn)足條件，這樣的情形有4個(gè)，還有一類(lèi)是二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)，即可求出所有滿(mǎn)足條件的平面．

解答 解：（1）一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有四個(gè)，都是中截面
如圖：

（2）二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)
如圖：

故共有7個(gè)這樣的平面符合條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．