Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1）-1，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，則f（-2015）的值為-2016．

Answer 1

分析 利用已知條件求出x＜0時(shí)函數(shù)的關(guān)系式，然后化簡所求的表達(dá)式，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1）-1，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
x≤0時(shí)，f（x）=f（x+1）-1，
則f（-2015）=f（-2014）-1=f（-2013）-2=f（-2012）-3=…=f（1）-2016=${log}_{\frac{1}{2}}1$-2016=-2016．
故答案為：-2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．