Question

甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設計成績的分布列如下：

射手甲				射手乙
環(huán)數(shù)	8	9	10	環(huán)數(shù)	8	9	10
概率				概率

（1）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；
（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（3）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）事件A：射手甲剩下3顆子彈，則P（A）=    
（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，四次射擊中恰有三次命中10環(huán)分兩類：甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)和甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，分別求概率再求和；
（3）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，利用獨立事件的概率求法分別求ξ取每個值的概率即可．
解答：解：（1）記事件A：射手甲剩下3顆子彈，∴P（A）=                （4分）
（2）記事件C：甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件D：甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件C+D，
∴P（C+D）=+= （8分）
（3）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ=16）=，P（ξ=17）=，
P（ξ=18）=，
P（ξ=19）=，P（ξ=20）=
∴ξ的分布列為

ξ	16	17	18	19	20
P

Eξ=16×+17×+18×+19×+20×=（12分）
點評：本題考查獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、期望等知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．