Question

某水庫堤壩年久失修，發(fā)生了滲水現(xiàn)象，經(jīng)測算壩面每滲水1m²的直接經(jīng)濟(jì)損失約為250元，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m²的壩面每滲水，且滲水面積以每天4m²的速度擴(kuò)散，當(dāng)?shù)卣�府在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，立即組織民工進(jìn)行搶修，假定每位民工平均每天可搶修滲水面積2m²，為此政府需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)每人400元，勞務(wù)費(fèi)每人每天150元，所消耗的維修材料等費(fèi)用每人每天150元，若安排x名民工參與搶修，搶修完成需用n天．
（1）寫出n天關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)安排多少名民工參與搶修，才能使總損失最少．（總損失=滲水損失+政府支出）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m²的壩面滲水，滲水現(xiàn)象正在以每天4m²的速度擴(kuò)散及每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m²，共派去x名工人，搶修完成共用n天，可得2nx=200+4n，進(jìn)而求出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）結(jié)論，結(jié)合基本不等式，我們易求出要使總損失最小時(shí)的工人分派方案．

解答：解：（1）由題意得2nx=200+4n，所以n=

100

x-2

，x≥3，x∈N₊；
（2）設(shè)總損失為y，則y=250×（200+4n）+400x+nx×（150+150）=80800+400（x-2）+

160000

x-2

≥80800+2×20×400=96800
當(dāng)且僅當(dāng)400（x-2）=

160000

x-2

時(shí)，即x=22時(shí)，等號(hào)成立
∴應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．