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若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為
135°（或
3π
4
）
135°（或
3π
4
）
．
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，則有
.
a
•(
a
+
b
)=0，化簡可得 1=-1×2×cosθ，求出cosθ的值，即可求得
a
與
b
的夾角θ的值．
解答：解：向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），設
a
與
b
的夾角為θ，則有
.
a
•(
a
+
b
)=0，即 
a
2 =- 
a
•
b
，故有 1=-1×2×cosθ，
∴cosθ=-
1
2
．
再由0≤θ≤π可得 θ=
3π
4
，
故答案為
3π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量a，b滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，則
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　�。�
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數(shù)y=4cos(2x+
π
6
)的一個對稱點為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：崇文區(qū)二模 題型：單選題

下列命題中正確的有（　�。�
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A．②③④B．①②③C．①④D．②

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的有（ ）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若，且，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A．②③④
B．①②③
C．①④
D．②

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