Question

16．已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x-3）²+（y+2）²=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{37}$-1
• B． $\frac{8\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{8\sqrt{5}-5}{5}$
• D． $\sqrt{37}$

Answer 1

分析 用參數(shù)法，設出點P（x，2x），x∈[2，4]，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結論．

解答 解：設點P（x，2x），x∈[2，4]，
則點P到圓C：（x-3）²+（y+2）²=1的圓心距離是
|PC|=$\sqrt{{（x-3）}^{2}{+（2x+2）}^{2}}$=$\sqrt{{5x}^{2}+2x+13}$，
設f（x）=5x²+2x+13，x∈[2，4]，
則f（x）是單調增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=37，
所以|PC|≥$\sqrt{37}$；
所以線段|PQ|的最小值為$\sqrt{37}$-1．
故選：A．

點評 本題考查了兩點間的距離公式與應用問題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎題目．