Question

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（5， ），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1
（2）解：直線l： （t為參數(shù)），普通方程為 ，（5， ）在直線l上，

過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，

由切割線定理，可得|MT|2=|MA||MB|=18

【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．