Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²+3x-21nx，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． （-2，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞]
• C． （-∞，-2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，先求出函數(shù)的定義域，再求出滿足f′（x）＜0的區(qū)間，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+3x-21nx的定義域?yàn)椋?，+∞），
又由f′（x）=2x+3-$\frac{2}{x}$=$\frac{{2x}^{2}+3x-2}{x}$，
令f′（x）=0，解得：x=-2，或x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$），
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．