Question

【題目】社會(huì)調(diào)查人員希望從對(duì)人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對(duì)他們所提問(wèn)題誠(chéng)實(shí)的回答，但是被采訪者常常不愿意如實(shí)做出應(yīng)答．

1965年Stanley·L.Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)來(lái)消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機(jī)化應(yīng)答方法要求人們隨機(jī)地回答所提問(wèn)題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)是敏感的或者是令人為難的，另一個(gè)是無(wú)關(guān)緊要的，這樣應(yīng)答者將樂(lè)意如實(shí)地回答問(wèn)題，因?yàn)橹挥兴�知道自己回答的是哪個(gè)問(wèn)題．

假如在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑情況的時(shí)候，無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎；敏感的問(wèn)題是：你服用過(guò)興奮劑嗎．然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題．

例如我們把這個(gè)方法用于200個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到56個(gè)“是”的回答，請(qǐng)你估計(jì)這群運(yùn)動(dòng)員中大約有百分之幾的人服用過(guò)興奮劑．

Answer 1

【答案】6%

【解析】試題分析：根據(jù)拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為，身份證的末尾是奇數(shù)或偶數(shù)的概率也是，用這種方法用于個(gè)運(yùn)動(dòng)員，可得個(gè)運(yùn)動(dòng)員回答“是”，可得這人中有人回答“是”的運(yùn)動(dòng)中使用了興奮劑，根據(jù)古典概率及概率的計(jì)算公式，即可求解.

試題解析：

解：因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5，大約有100人回答了第一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個(gè)問(wèn)題的100人中大約有一半人，即50人回答了“是”，其余6個(gè)回答“是”的人服用過(guò)興奮劑，由此我們估計(jì)這群人中大約有6%的人服用過(guò)興奮劑．