Question

設D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），則λ₁+λ₂=

 

．

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：過點E作EF∥AC，交AB于F點，過點D作DM∥AC，交BC于M點，過點E作EN∥AB，交AC于N點，交DN于O點，結合圖形利用已知條件由平面向量加法的三角形法則能求出結果．

解答： 解：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，
過點E作EF∥AC，交AB于F點，
過點D作DM∥AC，交BC于M點，
過點E作EN∥AB，交AC于N點，交DN于O點，
則

AD

=

DF

=

FB

=

1

3

AB

，

FE

=

1

3

AC

，
由平面向量加法的三角形法則知：

DE

=

DF

+

FE

=

1

3

AB

+

1

3

AC

，
∵

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），
∴λ1=λ2=

1

3

，
∴λ₁+λ₂=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查平面向量加法的三角形法則的應用，是基礎題，解題時要注意數形結合思想的合理運用．