Question

若n為奇數(shù)，則5ⁿ+C_n¹•5^n-1+…C_n^n-1•5被7除所得余數(shù)為

5

．

Answer 1

分析：由組合數(shù)的性質(zhì)知5ⁿ+C_n¹5^n-1+C_n²5^n-2+…+C_n^n-15=6⁷-1=（5+1）⁷-1，按照二項(xiàng)式定理展開即可求出結(jié)果．

解答：解：由組合數(shù)的性質(zhì)知5ⁿ+C_n¹5^n-1+C_n²5^n-2+…+C_n^n-15=6⁷-1=（6-1）⁷-1
=（7-1）⁷-1=7⁷+C₇¹7⁶+…+C₇⁶7¹-2
按照二項(xiàng)式定理展開，前邊的項(xiàng)都能被7整除，最后一項(xiàng)為-2，故S除以7的余數(shù)為5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：整除問(wèn)題，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．