Question

已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的一般式方程．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立關(guān)于的方程，化簡即為曲線的方程；（2）設(shè)，然后利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式與斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求得直線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式，通過化簡可求得直線的一般式方程．

試題解析：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：

，化簡得．

（2）設(shè)，由，

①②得：，由于易知的斜率存在，

故，即，所以，故的一般式方程為．

考點(diǎn)：1、拋物線方程的求法；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、點(diǎn)差法的應(yīng)用．