Question

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；

③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；

④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.

由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的圖象，

則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以②正確；

當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以④正確；

所以結(jié)論正確的有②④.