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已知, 正方體ABCD—A1B1C1D1中, M, N, P分別是棱AB, BC, DD1中點(diǎn), 求證: PB^平面B1MN

 

答案：
解析：

證明:

∵AM =BM, BN =NC

　　   ∴MN∥AC

　　   ∵BD^AC

　　   ∴MN^BD

　　   ∵D1D^平面ABCD

　　   ∴BD為PB在平面ABCD內(nèi)的射影

　　   ∴PB^MN

　　   取A1A的中點(diǎn)Q, 則PQ∥AD

　　   ∵AD^側(cè)面ABB1A1

　　   ∴PQ^側(cè)面ABB1A­­1

　　   ∴QB為PB在側(cè)面ABB1A1內(nèi)的射影

　　   設(shè)QB與MB1交于點(diǎn)E

　　   在△AQB和△BMB1中

　　   ∵AQ =BM

　　   AB =BB1­

　　   ÐQAB =ÐMBB1 =90°

　　   ∴△QAB≌MBB1

　　   ∴Ð1 =Ð2

　　   ∵Ð3 + Ð2 =90°   

　　   ∴Ð3 + Ð1 =90°

　　   ∴ÐMEB =90°

　　   即QB^B1M

　　   ∴PB^MB1

　　   ∵PB^MN

　　   PB^MB1

　　   MNMB1 =M

　　   ∴PB^平面B1MN

 


練習(xí)冊系列答案
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已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)P在線段BD1上，當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積為
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1
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．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率為（　�。�

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A．　　   　B．        C．　　     D．

 

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)P在線段BD1上，當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積為    ．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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