Question

已知f(x)=log₂(1+x)+alog₂(1-x)(a∈R).

（1）若f(x)滿足f(-x)+f(x)=0，求a的值；

（2）在（1）的條件下，解f^-1(x)＞m(m∈R).

Answer 1

解：（1）由f(-x)+f(x)=0得

(a+1)［log₂(1+x)+log₂(1-x)］=0.

∴a+1=0,∴a=-1.

（2）由f(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x),

得f^-1(x)=∈(-1,1).

不等式f^-1(x)＞m，

即1-＞m.

①當(dāng)m≥1時(shí)，不等式f^-1(x)＞m無解；

②當(dāng)m≤-1時(shí)，不等式f^-1(x)＞m的解集為x∈R;

③當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，解得x＞log₂.