Question

4．若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的意義|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和a對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于|a-1|，可得答案．

解答 解：|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和a對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于|a-1|，
由不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立知，a≤|a-1|，
a≤0恒成立，a＞0，兩邊平方可得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴a∈$（-∞，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求出|x-a|+|x-1|的最小值，是解題的關(guān)鍵．