Question

空間四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（　�。�

• A．3

  2

• B．6

  2

• C．12
• D．12

  2

Answer 1

分析：由題意可得可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：空間四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，
則由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，
相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，
故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°=6

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．