Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：(1)本題為含參二次函數(shù)求最值，涉及到的問題是軸動而區(qū)間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間的右側(cè)，在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區(qū)別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時，設(shè)，分以下三種情況討論：

(1)當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，，

因此，無解.

(2)當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，，

因此，解得.

(3)當(dāng)時，即時， ，

因此，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.        6分

(Ⅱ) 由得，令，

要使在區(qū)間恒成立，只需即，

解得或.所以實數(shù)的取值范圍是.        12分

考點：二次函數(shù)求最值 含參不等式