Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，則a₄+a₆+a₈=3．

Answer 1

分析 利用定積分求出a₅+a₇=2a₆=2，從而得到a₆=1，進而a₄+a₆+a₈=3a₆，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx
=${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx{+∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-1）dx$
=（x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-x）|${\;}_{1}^{2}$
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{8}{3}-2-\frac{1}{3}+1$=2，
∴a₅+a₇=2a₆=2，解得a₆=1，
∴a₄+a₆+a₈=3a₆=3．
故答案為：3．

點評 本題考查等差數(shù)列的三項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意定積分、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．