Question

函數(shù)f（x）=

sinπx2 -1＜x＜0 ex-1 x≥0

，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　�。�

• A、1
• B、-

  2

  2

• C、1或-

  2

  2

• D、1或

  2

  2

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可．

解答： 解：由分段函數(shù)得f（2）=e，
則由f（2）+f（α）=e+1，得f（α）=e+1-e=1，
若α≥0，則由f（α）=e^α-1=1得α-1=0，解得α=1，成立，
若-1＜α＜0，則由f（α）=sinπα²=1得πα²=

π

2

，解得α=-

2

2

或α=

2

2

舍去，
綜上α=1或-

2

2

，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算和求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，進行討論求解是解決本題的關鍵．