Question

已知復數(shù)z滿足|z－4|＝|z－4i|，且為實數(shù)，求z．

Answer 1

答案：
解析：

解 |z－4|＝|z－4i|表示復平面上的點Z到點(4，0)和(0，4)的距離相等，∴滿足等式的復點的軌跡是直線y＝x，故可設z＝x＋xi(x∈R) ①．又為實數(shù)的充要條件是，整理得(z－)[1－]＝0．∴z＝∈R ②或＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得＝13即－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i． 　　∴所求的復數(shù)z為0，3＋3i，－2－2i．