Question

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當時，討論的單調性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

Answer 1

（1）極大值，極小值.（2）當時，上單調遞減，單調遞增， 單調遞減；當時，單調遞減；當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減；（3）構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性處理

試題分析： 1分
（1）令，知在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，在單調遞增.故有極大值，極小值.………4分
（2）當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減，當時，單調遞減
當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減 7分
（3）由（Ⅰ）當時，在上單調遞減.
當時
∴，即
∴


∴.  10分
點評：近幾年新課標高考對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想（分類與整合、數(shù)與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數(shù)學運算的“力量”與數(shù)學思維的“技巧”完美結合