Question

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），f（-2）=-3，則f（2010）+f（2012）=（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質進行轉化求解即可．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），
∴f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x）=-f（x-$\frac{3}{2}$），
即f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
則f（x+3）=f（x+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
則函數(shù)的周期是3，
則f（2010）+f（2012）=f（270×3）+f（270×3+2）=f（0）+f（2）=f（2）=-f（-2）=-（-3）=3，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關系求出函數(shù)的周期是解決本題的關鍵．