【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）討論
的極值；
（2）當(dāng)
且
時，求證：
.
【答案】（1）當(dāng)
時，
無極值；當(dāng)
時，的極大值為
，無極小值.（2）證明見解析
【解析】
（1）求導(dǎo)得到
，令
，得
，討論，兩種情況，計算得到答案.
（2）證明
得到
，記
，根據(jù)單調(diào)性得到
，故
，得到證明.
（1），令，得.
當(dāng)
，即時，
在
內(nèi)恒成立，
故在內(nèi)單調(diào)遞減，無極值.
當(dāng)
，即時，由
，得
，
由
，得
，
∴在
內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，
∴在處取得極大值，且極大值為
.
綜上所述，當(dāng)時，無極值.
當(dāng)時，的極大值為，無極小值.
（2）設(shè)
，則
，
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增，故
，即，
∴
，∴，
記，則
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
故
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增，從而
，
∴
.①
由（1）知，當(dāng)且時，
，
∴
，②
由①②可知，
.
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
（1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持
，B，C間的距離始終保持
，求
的最大值.
（2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持
，B、C間的距離始終保持
.且當(dāng)變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，
，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
的前項和為
，求滿足
的所有正整數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為
，以極點為原點，極軸為
軸非負半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度．
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點坐標(biāo)為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦
，
交于點
，且直線與的傾斜角互補，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
與平面
所成的角為45°，
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列
的前n項和，
，
，
是數(shù)列
的前n項和，
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前n項和為
，若只存在2個正整數(shù)n滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）當(dāng)函數(shù)
有兩個極值點時，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）
①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加
②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小
③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③B.②③C.①②D.③
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com