Question

1．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（a）≥f（2），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便可得到，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而由f（a）≥f（2）便可得到|a|≥2，解該不等式即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)；
∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
∴由f（a）≥f（2）得：|a|≥2；
∴a≤-2，或a≥2；
∴實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選B．

點評 考查偶函數(shù)、減函數(shù)及增函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的特點，解絕對值不等式．