Question

設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別于點M、N，則|MN|的最小值為（ ）
A．
B．
C．1+ln2
D．ln2-1

Answer 1

【答案】分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）-g（x），再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），
求導(dǎo)數(shù)得y′=2x-=（x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：ln=
故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：
故選A．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，屬中檔題．