Question

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

 

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題是一個證明線面平行的題，一般借助線面平行的判定定理求解，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面.

（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，

所以是三棱錐的高，且，又因為可看成和差構(gòu)成，由（Ⅰ）知是三棱錐的高，，，可知，又由于，可知.

試題解析：連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形

連接交于，連接，則，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱錐的高，且

由（1）知是三棱錐的高，，，

所以，則.

考點：1.直線與平面平行的判定；2.錐體的體積公式．