Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

Answer 1

【答案】（1）（2）均見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；

（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．

證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．

因?yàn)?/span>ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）

因?yàn)?/span>E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以OE∥PC．…（4分）

因?yàn)?/span>PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）

（2）因?yàn)?/span>E為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）

因?yàn)?/span>PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因?yàn)?/span>OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，

所以PA⊥平面BDE．…（12分）

因?yàn)?/span>PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）