Question

19．甘肅省瓜州縣自古就以生產(chǎn)“美瓜”面名揚中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個系列30多個品種，質脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達14%～19%，是消暑止渴的佳品，調查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度，日照時長，溫差有極強的相關性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度，日照時長，溫差的相關程度，big對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，在用綜合指標w=x+y+z的值平定蜜瓜的頂級，若w≥4，則為一級；若2≤w≤3，則為二級；若0≤w≤1，則為三級，今年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結果：

種植地編號	A	B	C	D	E
（x，y，z）	（1，0，0）	（2，2，1）	（0，1，1）	（2，0，2）	（1，1，1）
種植地編號	F	G	H	I	J
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，2，2）	（0，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計等級為三家的蜜瓜種植地的數(shù)量；
（2）從樣本里等級為一級的蜜瓜種植地中隨機抽取兩塊，求這兩塊種植地的綜合指標w至少有一個為4的概率．

Answer 1

分析 （1）計算10塊種植地的綜合指標，列出表格可知：等級為三級的有A，H 2塊，其頻率為$\frac{2}{10}$，由此能估計等級為三級的塊數(shù)．
（2）等級是一級的（ω≥4）有B，D，F(xiàn)，G，I，共5塊，從中隨機抽取兩塊，列舉法能求出兩塊種植地的綜合指標ω至少有一個為4的概率．

解答 解：（1）計算10塊種植地的綜合指標，可得下表：

編號	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
綜合指標	1	5	2	4	3	4	6	1	5	3

由上表可知：等級為三級的有A，H 2塊，其頻率為 $\frac{2}{10}$，…（3分）
用樣本的頻率估計總體的頻率，
可估計等級為三級的塊數(shù)為$110×\frac{2}{10}=22$．…（6分）
（2）由（1）可知：等級是一級的（ω≥4）有B，D，F(xiàn)，G，I，共5塊，
從中隨機抽取兩塊，所有的可能結果為：
（B，D），（B，F(xiàn)），（B，G），（B，I），（D，F(xiàn)），（D，G），
（D，I），（F，G），（F，I），（G，I），共計10個；                …（10分）
其中綜合指標ω=4的有：D，F(xiàn) 2個，
符合題意的可能結果為：
（B，D），（B，F(xiàn)），（D，F(xiàn)），（D，G），（D，I），（F，G），（F，I）共7個，
設“兩塊種植地的綜合指標ω至少有一個為4”為事件M
所以概率為$P（M）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、集合思想，是基礎題．