Question

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：.解：（1）由題意知，
得
所以橢圓方程為                       4分
（2）由已知得，設(shè)點(diǎn)
聯(lián)立得
則                     6分
由題意可知，
得，即
所以
即， 得，
即
又得，所以，

所以，得或                         
所以的取值范圍是          12分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用橢圓 幾何性質(zhì)以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到坐標(biāo)的關(guān)系式，然后借助于判別式，以及離心率的范圍得到，屬于基礎(chǔ)題。