Question

距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離,如建筑設(shè)計中常常需要計算空間兩點間的距離試用兩點的坐標(biāo)表示這兩點間的距離.

Answer 1

解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),則|P₁P₂|=.?

(2)在空間直角坐標(biāo)系中,?

如圖,設(shè)P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)是空間中任意兩點,且點P₁(x₁,y₁,z₁)、P₂(x₂,y₂,z₂)在xOy平面上的射影分別為M、N,那么M、N的坐標(biāo)為M(x₁,y₁,0)、N(x₂,y₂,0),在xOy平面上,|MN|=.?

過點P₁作P₂N的垂線,垂足為H,則|MP₁|=|z₁|,|NP₂|=|z₂|,所以|HP₂|=|z₂-z₁|.?

在Rt△P₁HP₂中,|P₁H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理,得?

|P₁P₂|==.?

因此,空間中點P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂)之間的距離?

|P₁P₂|=.?

(3)我們來確定P₁、P₂兩點在柱坐標(biāo)系中的距離公式：?

根據(jù)空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)之間的變換公式：

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有可得|P₁P₂|=

(4)我們來確定P₁、P₂兩點在球坐標(biāo)系中的距離公式：?

空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為

P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂),有及

可得|P₁P₂|=