Question

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ），
當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，
∴在上沒有極值點(diǎn)；
當(dāng)時，得，得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，
當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．
（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，
令，可得在上遞減，在上遞增，
∴，即．
點(diǎn)評：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟為：①求導(dǎo)函數(shù)；②求方程=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值．